Enunciado

Para as funções dadas f e g defina g ο f e determine o domínio da função resultante.

f x = x     e     g x = 1 x 2

Passo 1

Sabemos que, para compor duas funções, substituímos a segunda na primeira, ou seja, f ο g x = f g x . E para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Para definir g ο f , substituímos a expressão da f na expressão da g.

h x = g ο f x = g f x ⇒ h x = 1 x 2 = 1 x

h x = 1 x

Passo 3

O domínio será D h = x ∈ R y = h x ∈ R . Para y existir nos reais, temos de ter

x ≠ 0

Como a raiz precisa existir para ser elevada ao quadrado, temos

x ≥ 0

Resposta

h x = 1 x

D h = x ∈ R x > 0 = 0 ;   + ∞

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