Enunciado

Para as funções dadas f e g defina f ⋅ g e determine o domínio da função resultante.

f x = x + 2     e     g x = x 2 + 4

Passo 1

Para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Para definir f ⋅ g , multiplicamos as expressões de cada uma.

h x = f x ⋅ g x ⇒ h x = x + 2 ⋅ x 2 + 4

h x = x 2 ⋅ x + 2 + 4 ⋅ x + 2

Passo 3

O domínio será D h = x ∈ R y = h x ∈ R . Para y pertencer aos reais, temos que ter

x + 2 ≥ 0

x ≥ - 2

Resposta

h x = x 2 ⋅ x + 2 + 4 ⋅ x + 2

D h = x ∈ R x ≥ - 2 = - 2 ;   + ∞

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