Enunciado

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Para as funções dadas f e g defina f / g e determine o domínio da função resultante.

f x = 1 x - 3     e     g x = x x + 1

Passo 1

Para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Para definir f / g , dividimos a expressão da f pela da g.

h x = f x g x ⇒ h x = 1 x - 3 x x + 1 = x + 1 x - 3 ⋅ x

h x = x + 1 x 2 - 3 x

Passo 3

O domínio será D h = x ∈ R y = h x ∈ R . Para y existir nos reais, temos de ter

x 2 - 3 x ≠ 0

x - 3 ⋅ x ≠ 0

x ≠ 3 ∧ x ≠ 0

Resposta

h x = x + 1 x 2 - 3 x

D h = x ∈ R x ≠ 0 ∧ x ≠ 3 = - ∞ ;   0 ∪ 0 ; 3 ∪ 3 ;   + ∞

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