Enunciado

Para as funções dadas f e g defina g / f e determine o domínio da função resultante.

f x = 1 x - 3     e     g x = x x + 1

Passo 1

Para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Para definir g / f , dividimos a expressão da g pela da f.

h x = g x f x ⇒ h x = x x + 1 1 x - 3 = x ⋅ x - 3 x + 1

h x = x 2 - 3 x x + 1

Passo 3

O domínio será D h = x ∈ R y = h x ∈ R . Para y existir nos reais, temos de ter

x + 1 ≠ 0

x ≠ - 1

Resposta

h x = x 2 - 3 x x + 1

D h = x ∈ R x ≠ - 1 = - ∞ ;   - 1 ∪ - 1 ;   + ∞

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