Enunciado

As funções a seguir definem campos vetoriais em R 2 . Determinar e fazer os gráficos das curvas onde f → tem direção constante.

  1. f → = x i → + 2 y j → .

Passo 1

Bom galera, o que faremos aqui?

Para achar o gráfico de y versus x nós precisamos achar o y em relação ao x, certo?

As funções irão formar um ângulo θ   entre o gráfico e o eixo x.

Então nós podemos assumir que:

t g   θ = c o n s t a n t e

t g   θ = c

Lembrando que:

t g   θ = s e n   θ   cos ⁡ θ

Como:

s e n   θ = C a t e t o   O p o s t o H i p o t e n u s a

c o s   θ = C a t e t o   A d j a c e n t e H i p o t e n u s a

Substituindo:

t g   θ = C a t e t o   O p o s t o   C a t e t o   A d j a c e n t e

Se:

f → = ( f 1 , f 2 )

Se imaginarmos o triângulo retângulo formado pela reta e pelo eixo x:

t g   θ = f 2 f 1 = c

Reorganizando:

f 2 = c f 1

Agora que já sabemos isso podemos começar !!

Passo 2

Para a letra (a):

f 2 = 2 y

f 1 = x

Substituindo na fórmula do Passo 1:

2 y = c x

Isolando y:

y = c x 2

Então, nós teremos uma família de retas que passam pelo ponto (0,0), com diferentes inclinações.

Desenhando:

Tranquilinha?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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