Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.3 - Ex. 23
Utilize o Teorema 10 para encontrar a curvatura.
Passo 1
O primeiro passo é obter a derivada da curva dada. Temos:
A segunda derivada também precisa ser calculada:
Passo 2
Como a primeira e a segunda derivas já foram calculadas, podemos agora calcular o produto vetorial delas:
Lembrando da identidade que , portanto:
Passo 3
O módulo do vetor tangente é:
Já o módulo do produto vetorial calculado no Passo 2, é:
Passo 4
Substituindo os resultados, obtidos no passo anterior, dentro da fórmula do Teorema 10 obtemos a curvatura da função vetorial dada.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Utilize o Teorema 10 para encontrar a curvatura.r (t) = t^2 i + t k
Use a Fórmula 11 para encontrar a curvatura.y = 2 x - x^2
Utilize o Teorema 10 para encontrar a curvatura. r t = t i + t j + ( 1 + t 2 ) k
(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T(t) e N(t).(b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = ( t 2 ,2 t ,lnt )
Trace o gráfico da curva com equações paramétricas x = t y = 4 t 3 / 2 z = - t 2 E calcule a curvatura no ponto (1, 4, -1).