Enunciado

O gráfico abaixo, mostra o número de coelhos e de raposas em uma pequena população ártica, traçados em função do tempo durante 200 dias.

Inicialmente o número de coelhos cresceu devido à sua reprodução. Mas as raposas caçam os colehos e, como o número de raposas cresceu,o nível de coelhos estagnou, e enão caiu.

O gráfico abaixo mostra o gráfico da derivada da população de coelhos, construído com o registro dos coeficientes angulares.

a ) qual é o valor da derivada da população ode coelhos quando o número de coelhos é máximo? E mínimo?

b ) Qual o tamanho da população de coelhos quando a sua derivada é máxima? E Mínimo (valor negativo)?

Passo 1

Basicamente nessa questão, temos que analisar o gráfico que ele deu.

Letra a

Vamos olhar os dois juntos, da população e da derivada

o

O número de coelhos é máixmo quando o tempo for 40 , cada quadradinho na horizontal representa 5 dias.

Olhando o gráfico da derivada, o valor dela quando t = 40 vai ser 0

O número de coelhos é mínimo quando chega lááááa perto do final do gráfico, depois de 150 dias.

Olhando o gráfico da derivada, ele também vai ser 0 depois de 150 dias.

Passo 2

Letra b

A derivada vai ser máxima quando tivermos t = 20 dias. Olhando o gráfico da população, isso nos diz que ela vai ser 1700 .

A derivada vai ser mínima entre o 60 e 65 , vamos estimar que seja o 68 , já que está mais ou menos no meio do quadradinho.

Olhando o gráfico da população, primeiro temos que perceber que cada quadradinho na vertical vale 100 . O valor da função em x = 68 são mais ou menos 3 quadradinho na vertical depois do 1000 , então vai ser 1300

Resposta

Letra   a

t = 40 → d e r i v a d a = 0

t > 150 → d e r i v a d a = 0

Letra b

m á x i m o   d e r i v a d a → t = 20 → p o p u l a ç ã o = 1700

m í n i m o   d e r i v a d a → t = 68 → p o p u l a ç ã o = 1 3 00

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