Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.7 - Ex. 70
O gráfico mostra o consumo de combustível de um carro (medido em litros/hora) como uma função da velocidade do carro. Em velocidade muito baixa, o motor não rende bem; assim, inicialmente decresce à medida que a velocidade cresce. Mas em alta velocidade o consumo cresce. Você pode ver que é minimizado para esse carro quando . Porém, para a eficiência do combustível, o que deve ser minimizado não é o consumo em litros/hora, mas, em vez disso, o consumo de combustível em litros por quilômetro. Vamos chamar esse consumo de . Usando o gráfico, estime a velocidade na qual tem seu valor mínimo.
Passo 1
E aeee, belezinha??? Bom... a questão nos dá o seguinte gráfico que descreve o consumo de combustível de um carro (medido em litros/hora) em função da velocidade do carro:
Ainda, a questão nos diz que em alta velocidade o consumo cresce e que é minimizado para esse carro quando .
Assim, a questão quer que minimizemos o consumo de combustível em litros por quilômetro.
E aí? Como faremos isso?
Então...
Temos que é o consumo em litro por hora, e , a velocidade em quilômetros por hora, então podemos fazer e teremos , que é a consumo em litros por quilômetro.
Dessa forma, usaremos para resolvermos esse exercício.
E aí?? Bora lá?? 😉
Passo 2
Para minimizar devemos derivar e igualar a zero, ou seja::
Fazendo a derivada do quociente, temos:
Para a derivada acontecer não pode ser , então:
Passo 3
Vamos esboçar esse resultado num desenho para clarear tudo:
Isso implica que a linha tangente de passa pela origem e toca no momento em que e é nesse momento que tem seu valor mínimo.
Resposta
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