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7. Uma partícula move-se ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equação dada, onde s cm é a distância orientada da partícula a partir do ponto O em t s. Ache a velocidade instantânea v ( t ) em cm/s em t s e então ache v ( t 1 ) .

s = 2 t 4 + t ; t 1 = 0

Passo 1

Ehhh minha gente a física começou a dar as caras, mas fica preocupado não, que vai dá pra entender tudo.

A velocidade é o quão rápido alguma coisa se move, certo? Como a derivada representa o quão rápido uma função varia, então o que acontece quando essa função representa a posição de alguma coisa? A derivada irá indicar o quão rápido essa coisa se move, ou seja, a velocidade, então tudo que precisamos fazer é derivar.

Passo 2

Antes de começarmos as contas vale um lembrete:

A derivada de uma constante é zero e

d d x f x g x = f ´ x ⋅ g x - f x ⋅ g ´ x g x 2

Agora tá tranquilo encontrar v t

v t = d s d t = 2 ⋅ 4 + t - 2 t ( 1 ) 4 + t 2 = 8 4 + t 2

v t = 8 4 + t 2

Passo 3

Como já temos a v ( t ) basta substituir o valor t = t 1 = 0

v 0 = 8 4 2 = 1 2  

Resposta

v t = 8 4 + t 2

v 0 = 1 2

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