Enunciado

Os gráficos se interceptam na janela retangular dada? Se eles se interceptarem, quantos pontos de interesecção existem?

y = 6 - 4 x - x 2 ,               y = 3 x + 18 ;                 - 6 ,   2       p o r     [ - 5 ,   20 ]

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu as funções y = 6 - 4 x - x 2 e y = 3 x + 18 e quer saber se elas se interceptam na janela retangular - 6 ,   2   por [ - 5 ,   20 ] e em quantos pontos isso acontece.

Primeiro vamos entender o que isso tudo quer dizer.

Quando a gente plota um gráfico em um software ou calculadora gráfica, existe uma janela que limita a nossa visualização da imagem, expondo um recorte retangular da função. Essa janela, que é chamada aqui de janela retangular, diz respeito ao intervalo de variação de x no eixo horizontal e de y no eixo vertical. Então, de maneira geral, se tivermos uma janela retangular a ,   b × [ c ,   d ] , teremos:

{ x ,   y | a ≤ x ≤ b ,   c ≤ y ≤ d }

Para o nosso caso, na janela - 6 ,   2 × [ - 5 ,   20 ] , temos:

- 6 ≤ x ≤ 2

- 5 ≤ y ≤ 20

Então, é dentro desses intervalos que as nossas funções vão ser plotadas.

Nós temos uma reta e uma parábola e queremos saber se e onde elas se interceptam nessa janela, então vamos analisar o gráfico e encontrar os pontos onde essas curvas se tocam.

Vamos lá!

Passo 2

Plotando, com o axílio de um software, a parábola y = 6 - 4 x - x 2 , de concavidade para baixo, e a reta y = 6 - 4 x - x 2 na janela - 6 ,   2 × [ - 5 ,   20 ] , vamos ter:

Observe que as curvas se encontram em dois pontos, em ( - 4 ,   6 ) e em ( - 3 ,   9 ) . Então, existem dois pontos de intececção.

E já encontramos a nossa resposta! Molezinha, né?

Valeu, galera! Até a próxima!

Resposta

D o i s   p o n t o s ,   - 4 ,   6   e   ( - 3 ,   9 )

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