Enunciado

4. Para os gráficos a seguir, associe as funções posição (a)–(c) com as funções velocidade (I)–(III) correspondentes.

Passo 1

Então pessoal, antes de fazermos a análise e associação dos gráficos temos que lembrar o seguinte: a derivada da função posição resulta na função velocidade, então o que devemos fazer é analisar a derivada da função posição e associar ao gráfico correto, beleza? Então bora lá!

Para a curva a) temos que a derivada é positiva em todo o intervalo, até o momento em que a derivada vai se aproximando de zero, ou seja, a partícula para. Sendo assim, podemos associar o gráfico de a) ao gráfico (III), pois nesse gráfico a velocidade vai diminuindo até chegar a zero, como queremos!

Passo 2

Para a curva b) temos que a derivada começa negativa, apresenta um ponto crítico em um certo valor de t e depois continua negativa. Sendo assim, podemos associar o gráfico de b) ao gráfico (I), pois nesse gráfico a velocidade inicialmente é negativa, vira zero em um momento e depois começa a aumentar negativamente de novo, assim como no gráfico b). Sem dúvidas formam um par!

Passo 3

Por fim, para a curva c) temos que o gráfico associado é o (II), por princípio de exclusão.

E estão aí nossas associações, pessoal!

Resposta

a) está associado a (III);

b) está associado a (I);

c) está associado a (II).

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Ache as assíntotas horizontal e vertical do gráfico de f , determinando o seguinte:Os extremos relativos de f ;Os pontos de inflexão do gráfico de f ;Os intervalos em que f é crescenteOs intervalos em
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