Enunciado

o) int (3 x^2 + x + (1)/(x^3)) d x

Passo 1

Vamos separar essa integral em três e integrar cada uma separadamente.

int (3 x^2 + x + (1)/(x^3)) d x = int 3 x^2 d x + int x d x + int (1)/(x^3) d x

Passo 2

Para resolver a primeira integral nós devemos lembrar de colocar a constante para fora da integral e usar o método de integração de polinômios.

int 3 x^2 d x = 3 int x^2 d x = (3 x^3)/(3) = x^3 + C

Para resolver a segunda integral basta usar o método de integração de polinômios, ou seja, somar uma unidade ao expoente do x que, nesse caso, é 1 e dividir por 2.

int x d x = (x^2)/(2) + D

Nós vamos resolver a terceira integral de maneira similar, mas, antes, vamos reescrever aquela razão que envolve o x da seguinte forma

(1)/(x^3) = x^(- 3)

Agora sim!!!!! Partiu integral de polinômios.

Portanto,

int (1)/(x^3) d x = int x^(- 3) d x = (x^(- 2))/(- 2) + E

Por fim, vamos unir as três integrais e escrever as constantes C , D , E como uma única constante que chamaremos de K .

Resposta

int (3 x^2 + x + (1)/(x^3)) d x = x^3 + (x^2)/(2) - (1)/(2 x^2) + K

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