Enunciado

Estude o sinal da expressão.

(2 x + 1) (x - 2)

Passo 1

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar as duas expressões separadamente:

Para 2 x + 1 temos o seguinte esquema:

2 x + 1 = 0 -> 2 x = - 1 -> x = - (1)/(2)

Vamos analisar os sinais dessa expressão na direita e na esquerda do ponto - (1)/(2) :

A expressão assume valores negativos quando x < - (1)/(2) e assume valores positivos quando x > - (1)/(2) .

Para x - 2 temos:

x - 2 = 0 -> x = 2

Aqui vamos analisar os sinais dessa expressão na direita e na esquerda do ponto 2 :

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < 2 e assume valores positivos quando x > 2 .

Passo 2

Vamos analisar agora as três situações, quando a expressão toda é maior que zero, menor e igual a zero:

Para maior que zero temos:

(2 x + 1) (x - 2) > 0

Para menos que zero:

(2 x + 1) (x - 2) < 0

E para igual a zero:

(2 x + 1) (x - 2) = 0

Passo 3

Vamos lá, para resolver a primeira inequação vamos analisar as duas imagens que achamos no passo anterior:

Temos que (2 x + 1) (x - 2) > 0 quando as duas expressões forem ambos positivos ou ambos negativos, ou seja, possuírem o mesmo sinal, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

x < - (1)/(2) ou x > 2

Passo 4

Para resolver a segunda inequação vamos fazer a mesma análise:

Temos que (2 x + 1) (x - 2) < 0 quando as duas expressões tiverem sinais opostos, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

- (1)/(2) < x < 2

Passo 5

Agora vamos resolver a equação igual a zero, temos que analisar a seguinte equação:

(2 x + 1) (x - 2) = 0

Para ela ser zero precisamos que uma das expressões seja igual a zero, assim temos:

2 x + 1 = 0 -> x = - (1)/(2)

x - 2 = 0 -> x = 2

Resposta

(2 x + 1) (x - 2) > 0 para x < - (1)/(2) ou x > 2

(2 x + 1) (x - 2) < 0 para - (1)/(2) < x < 2

(2 x + 1) (x - 2) = 0 para x = - (1)/(2) ou x = 2

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