Enunciado

Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.

2 x - 1 x + 3 > 0

Passo 1

Para resolver essa inequação vamos analisar os sinais das expressões separadamente:

Para o numerador 2 x - 1 temos o seguinte esquema:

2 x - 1 = 0 → 2 x = 1 → x = 1 2

Analisando os sinais da direita e na esquerda de 1 2 :

A expressão assume valores negativos quando x < 1 2 e assume valores positivos quando x > 1 2 .

Para x + 3 temos:

x + 3 = 0 → x = - 3

Analisando os sinais da direita e na esquerda de - 3 :

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < 3 e assume valores positivos quando x > - 3 .

Passo 2

Vamos analisar as duas imagens que achamos no passo anterior:

Temos que 2 x - 1 x + 3 > 0 quando as duas expressões tiverem sinais iguais, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

x < - 3 ou x > 1 2

Pronto, assim o conjunto solução é, o intervalo é aberto, indo de - 3 para menos infinito, com a união, ou seja, juntando com o intervalo aberto indo de 1 2 para mais infinito:

x ∈ R | x < - 3   o u   x > 1 2 = - ∞ , - 3 ∪ 1 2 , + ∞

Resposta

x ∈ R | x < - 3   o u   x > 1 2 = - ∞ , - 3 ∪ 1 2 , + ∞

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