Desenhe a imagem.

F(t) = (sen t, sen^2 t)

Passo 1

Essa é uma questão bem interessante em que temos que desenhar a imagem da curva

F t = s e n   t ,   s e n 2 t

Note que podemos escrever x e y parametricamente como função de t :

x t = s e n   t             e             y t = s e n 2 t

Agora vem o pulo do gato: observe que

y = x 2

Aí você deve estar pensando em desenhar a parábola completa e problema resolvido, certo? Errado!

Passo 2

Nós achamos que a imagem da curva F t está contida na parábola y = x 2 , mas não podemos afirmar que a curva será a parábola toda.

Lembre-se que

- 1 ≤ s e n   t ≤ 1

Assim, temos que

- 1 ≤ x ≤ 1

Portanto, a imagem da curva F será a parte da parábola y = x 2 restrita ao intervalo - 1 ≤ x ≤ 1 .

Resposta

Esboço de curva.

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