Lista de Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

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Esboce o gráfico da função

f x ,   y = 1 - x 2 - y 2

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Determine e esboce o domínio de f x , y = y - x 2 3 + x - y 4 - x y x + y

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Esboce o gráfico da função t x , y = 16 - 4 x 2

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Esboce o gráfico da função

f x , y = 4 x 2 + y 2 + 1

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Determine a imagem de f nos seguintes casos:

a) f x , y = e x y + 2

b) f x , y = 3 - ln ⁡ x 2 + y

c) f x , y = 5 x 4 + 4 y 3 + 3 y 2 + 2 x + 1

d) f x , y = e y - x - x - y

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Encontre o domínio da função

y - x 2 l n   x 2 + y - 4  

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Considere a função

f x , y = x 2 25 + y 2 16 - 1

  1. Esboce o domínio de f .
  2. Esboce o gráfico de f determinando sua interseção com os eixos coordenados.

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Sejam g x , y = x - 2 2 + y - 3 2 + 1 e Γ t = 2 - t ,   3 + t ,   z t , t ∈ R . Sabendo que a imagem de Γ está contida no gráfico de g , encontre z t . Esboce Γ .

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Seja f x , y = x 2 - y 2 + 4 . Determine e represente o domínio máximo da função f .

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Descreva e esboce o maior domínio possível da função real de duas variáveis, isto é, descreva analiticamente e represente geometricamente o maior subconjunto do R ² que torna a expressão que define a função verdadeira em R .

f x , y = x 2 - y 2 x 2 + y 2

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Descreva e esboce o maior domínio possível da função real de duas variáveis, isto é, descreva analiticamente e represente geometricamente o maior subconjunto do R ² que torna a expressão que define a função verdadeira em R .

f x , y = x - y  

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Considere a função de duas variáveis

f : D ⊂ R 2 → R   x , y → z = f x , y = x 2 + y 2

Definida em um subconjunto D de R 2 . Faça um esboço do gráfico de f para o caso abaixo

D = x , y ∈ R 2 x 2 4 + y 2 9 ≤ 1

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Considere a função de duas variáveis

f : D ⊂ R 2 → R   x , y → z = f x , y = x 2 + y 2

Definida em um subconjunto D de R 2 . Faça um esboço do gráfico de f para o caso abaixo

D = x , y ∈ R 2 - 1 ≤ x ≤ 1   e - 1 ≤ y ≤ 1

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O domínio da função

f x , y = x + y log ⁡ ( x - y )

É

  1. x , y ; y ≥ x > - y
  2. x , y ; x ≥ 0 , y ≤ 0 ,   y < x
  3. x , y ; x > y ≥ - x
  4. x , y ; x > 0 ,   y ≥ 0
  5. x , y ; x ≥ 0 ,   y < x

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Qual o maior domínio de definição da funçao

f x , y = x - y 1 3 x + y 1 2

  1. x , y ;   - x < y ≤ x
  2. x , y ;   y ≥ - x
  3. x , y ;   y ≤ x
  4. x , y ;   y < - x ,   y ≠ x
  5. x , y ;   y > - x

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Resolva o que se pede:

Determine e esboce o domínio da função

f x , y = arcsen ⁡ ( x 2 + y 2 - 2 )

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Considere a função

f x , y = x 4 + 4 x 3 y + 4 x 2 y 2 x 2 y 4 + y 2

É correto afirmar que o domínio de f contém

a) a parábola y = x - 1 2 + 1 .

b) a hipérbole x 2 - y 2 = 1 .

c) a reta y = x + 1 .

d) o círculo x 2 + y - 1 2 = 2 .

e) a elipse 2 x - 1 2 + 3 y 2 = 1 .

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Considere a função

f x , y = x 4 + 4 x 3 y + 4 x 2 y 2 x 2 y 4 + y 2

É correto afirmar que o domínio de f contém

a) o círculo x 2 + y - 2 2 = 3 .

b) a hipérbole x 2 - y 2 = 1 .

c) a reta y = x + 1 .

d) a elipse 2 x - 1 2 + 3 y 2 = 1 .

e) a parábola x = y - 1 2 + 1 .

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Considere a função

f x , y = x 4 + 4 x 3 y + 4 x 2 y 2 x 2 y 4 + y 2

É correto afirmar que o domínio de f contém

a) a hipérbole y 2 - x 2 = 1 .

b) a reta y = x + 1 .

c) o círculo x 2 + y - 1 2 = 2 .

d) a elipse 2 x - 1 2 + 3 y 2 = 1 .

e) a parábola x = y - 1 2 + 1 .

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Descreva e esboce o maior domínio possível da função real de duas variáveis, isto é, descreva analiticamente e represente geometricamente o maior subconjunto do R ² que torna a expressão que define a função verdadeira em R .

f x , y = 1 - x 2 - y 2

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Descreva e esboce o maior domínio possível da função real de duas variáveis, isto é, descreva analiticamente e represente geometricamente o maior subconjunto do R ² que torna a expressão que define a função verdadeira em R .

f x , y = ln ⁡ ( x y - 1 )

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Considere a função de duas variáveis

f : D ⊂ R 2 → R   x , y → z = f x , y = x 2 + y 2

Definida em um subconjunto D de R 2 . Faça um esboço do gráfico de f para o caso abaixo

D = x , y ∈ R 2 x 2 + y 2 ≤ 1

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Considere a função

f x , y = x 4 + 4 x 3 y + 4 x 2 y 2 x 2 y 4 + y 2

É correto afirmar que o domínio de f contém

a) a elipse x 2 + 2 y - 1 2 = 1 .

b) a hipérbole x 2 - y 2 = 1 .

c) a reta y = x + 1 .

d) o círculo x 2 + y - 1 2 = 2 .

e) a parábola x = y - 1 2 + 1 .

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Considere a função

f x , y = 1 - x 2 - y 2 + 1   ,   s e   x 2 + y 2 < 1 1   ,     s e   1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4

Definida no domínio x 2 + y 2 ≤ 4 .

Faça um esboço do gráfico de f .

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