Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 28
Identifique o tipo de seção cônica a qual a equação é dada e encontre os vértices e os focos:
28.
Passo 1
Vamos passar todos os termos para o lado direito:
Como podemos perceber, possui sinal negativo, o que indica que a equação é de uma hipérbole, vamos somar 1 em ambos os lados para podermos nos aproximar da equação padrão da hipérbole:
Colocando o sinal negativo em evidência para podermos completar quadrados:
Completando quadrados:
Passo 2
Como podemos perceber pela equação:
Calculamos então :
Passo 3
Podemos encontrar as coordenadas dos focos e dos vértices utilizando os valores de e , mas precisamos tomar cuidado com o fato do x na equação da elipse estar sendo somado a , o que significa que há uma translação da elipse no eixo x, portanto, os vértices e os focos estarão deslocados.
Pela definição dos vértices:
E pela definição dos focos: