Enunciado

  1. Identifique os valores extremos locais das funções nos domínios dados e informe onde eles ocorrem
  2. Qual dos valores extremos, se houver, é absoluto
  3. Fundamente suas conclusões como uma calculadora ou programa gráfico

k x = x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1   - ∞ < x ≤ 0

Passo 1

a)

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f   para encontrar os pontos críticos

k ' x = 3 x 2 + 6 x + 3

Igualamos a zero

3 x 2 + 6 x + 3 = 0

x = - 1

Ponto crítico: - 1

Passo 2

Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?

Logo,

k - 1 = 0 :

k 0 = 1

então, não há mínimos locais e o máximo local é 1 quando x = 0

b) Nesse caso, o máximo absoluto é 1 quando x = 0   e não há mínimo absoluto

Passo 3

  1. Segue o gráfico, feito no geogebra

Resposta

  1. não há mínimos locais e o máximo local é 1 quando x = 0

b) Nesse caso, o máximo absoluto é 1 quando x = 0   e não há mínimo absoluto

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