Enunciado

Integre F = 3 x 2 y i + x 3 + 1 j + 9 z 2 k ao redor da circunferência cortada da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 9 pelo plano x = 2 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós podemos entender que F = M i + N j + P k é um campo conservativo uma vez que

∇ × F = ∂ P ∂ y - ∂ N ∂ z i + ∂ M ∂ z - ∂ P ∂ x j + ∂ N ∂ x - ∂ M ∂ y k

Desenvolvendo os termos

∇ × F = 0 - 0 i + 0 - 0 j + 3 x 2 - 3 x 2 k = 0

Portanto, a circulação deste campo conservativo ao longo desta curva fechada é zero

∮ F ∙ d r = 0

Resposta

∮ F ∙ d r = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre funções potenciais para os campos nos Exercícios 33 e 34.34. F = z cos ⁡ x z i + e y j + x cos ⁡ x z k .
Quais dos campos nos Exercícios 29-32 são conservativos e quais não são?29. F = x i + y j + z k
Quais dos campos nos Exercícios 29-32 são conservativos e quais não são?30. F = x i + y j + z k x 2 + y 2 + z 2 3 / 2
Quais dos campos nos Exercícios 29-32 são conservativos e quais não são?32. F = ( i + z j + y k ) / ( x + y z )
Encontre funções potenciais para os campos nos Exercícios 33 e 34.33. F = 2 i + 2 y + z j + y + 1 k