Enunciado

Em qual intervalo a função f (x) = c o s s e c x é contínua ?

Passo 1

Vendo a palavra continuidade e dando uma folheada no livro, achei uma parada massa que vai ser importante para a gente usar aqui. É um teorema que diz que uma função é continua em um ponto c quando

underset(x -> c)(lim) f (x) = f ( c )

Como a questão quer saber em quais intervalos a função é contínua, vamos considerar um ponto c qualquer e estipular condições para que funcione a igualdade, fechou? E assim, a gente vai tá determinando o intervalo.

Partxiu!

Queremos que

underset(x -> c)(lim) f (x) = f ( c ) ⟹ underset(x -> c)(lim) f (x) = c o s s e c c

Perceba que

underset(x -> c)(l i m) c o s s e c x = c o s s e c = (1)/(s e n c)

E como o nosso limite explodiria caso c = 0 , c = pi , ou seja, em valores em que o cosseno é nulo, e nesse caso não satisfaria a igualdade,

c o s s e c c = f ( c )

Desde que c in uuu_n in I (n pi , (n + 1) pi) , onde I é o conjunto de todos os inteiros

Resposta

uuu_n in I ( n pi , (n + 1) pi )

Onde I é o conjunto de todos os inteiros

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