Em qual intervalo a função f(x) = cossec x é contínua ?

Passo 1

Vendo a palavra continuidade e dando uma folheada no livro, achei uma parada massa que vai ser importante para a gente usar aqui. É um teorema que diz que uma função é continua em um ponto c quando

lim x → c ⁡   f x = f ( c )

Como a questão quer saber em quais intervalos a função é contínua, vamos considerar um ponto c qualquer e estipular condições para que funcione a igualdade, fechou? E assim, a gente vai tá determinando o intervalo.

Partxiu!

Queremos que

lim x → c ⁡   f x = f ( c )   ⟹     lim x  → c ⁡   f x =   c o s s e c   c  

Perceba que

l i m x → c   c o s s e c   x = c o s s e c = 1 s e n   c      

E como o nosso limite explodiria caso c = 0 ,   c = π ,   ou seja, em valores em que o cosseno é nulo, e nesse caso não satisfaria a igualdade,

c o s s e c   c = f ( c )

Desde que c ∈   ⋃ n ∈ I     n π ,   n + 1 π ,   onde I é o conjunto de todos os inteiros

Resposta

⋃ n ∈ I     ( n π ,   n + 1 π )

Onde I é o conjunto de todos os inteiros

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