Calcule a integral definida abaixo:

∫ 1 4 1 t t     d t

Passo 1

Observe que primeiramente podemos simplificar a expressão e torna-la um polinômio mais simples para integrar. Assim, temos que:

∫ 1 4 1 t t     d t =   ∫ 1 4 1 t ×   t 1 2   d t =   ∫ 1 4 1 t 3 2   d t =   ∫ 1 4 t - 3 2   d t = t - 1 2 - 1 2 4 1

Lembre-se que o produto entre duas potências de mesma base resulta em uma potência de mesma base e o expoente é igual à soma dos expoentes dessas potências, neste caso, temos:

t × t =   t × t 1 2 = t 1 + 1 2 = t 3 2

Lembre-se também que a integração polinomial é dada por:

∫ x n   d x = x n + 1 n + 1 + C

Passo 2

Vamos agora substituir os limites de integração. Relembrando que de forma genérica ele é feito da seguinte maneira:

∫ a b f x d x = F b - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Assim:

=   - 2 1 t 4 1 =   - 2 1 4 - 1 1 =   - 2 1 2 - 1   = - 2 - 1 2 = 1

Resposta

1

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