f(x) = (3x + 1) / (2x + 4)

Passo 1

Letra a.

Vamos determinar se existe inversa.

y = 3 x + 1 2 x + 4

y ' = 5 2 x + 2 2

Como a derivada é diferente de e restritamente positiva para todo x, logo ela admite inversa.

Passo 2

Letra b.

Agora vamos achar a inversa.

y = 3 x + 1 2 x + 4

Isolando x.

x = 4 y - 1 3 - 2 y

Passo 3

Letra c.

Vamos provar o Teorema que foi pedido.

Teorema:

f - 1 f x = x

y = 3 x + 1 2 x + 4

x = 4 y - 1 3 - 2 y

x = 4 ( 3 x + 1 2 x + 4 ) - 1 3 - 2 ( 3 x + 1 2 x + 4 ) = x

Foi provado o Teorema.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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