f(x) = 4x - 3

Passo 1

Letra a.

Vamos determinar se existe inversa.

y = 4 x - 3

y ' = 4

Como a derivada é diferente de e restritamente positiva para todo x, logo ela admite inversa.

Passo 2

Letra b.

Agora vamos achar a inversa.

y = 4 x - 3

Isolando x.

x = y + 3 4

Passo 3

Letra c.

Vamos provar o Teorema que foi pedido.

Teorema:

f - 1 f x = x

y = 4 x - 3

x = y + 3 4

x = 4 x - 3 + 3 4 = x

Foi provado o Teorema.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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