f(x) = (x - 3) / (3x - 6)

Passo 1

Letra a.

Vamos determinar se existe inversa.

y = x - 3 3 x - 6

y ' = 1 3 x - 2 2

Como a derivada é diferente de e restritamente positiva para todo x, logo ela admite inversa.

Passo 2

Letra b.

Agora vamos achar a inversa.

y = x - 3 3 x - 6

Isolando x.

x = 6 y - 3 3 y - 1

Passo 3

Letra c.

Vamos provar o Teorema que foi pedido.

Teorema:

f - 1 f x = x

y = x - 3 3 x - 6

x = 6 y - 3 3 y - 1

x = 6 ( x - 3 3 x - 6 ) - 3 3 ( x - 3 3 x - 6 ) - 1 = x

Foi provado o Teorema.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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