f(x) = x^3 + 2

Passo 1

Letra a.

Vamos determinar se existe inversa.

y = x 3 + 2

y ' = 3 x 2

Como a derivada é diferente de e restritamente positiva para todo x, logo ela admite inversa.

Passo 2

Letra b.

Agora vamos achar a inversa.

y = x 3 + 2

Isolando x.

x = y - 2 1 3

Passo 3

Letra c.

Vamos provar o Teorema que foi pedido.

Teorema:

f - 1 f x = x

y = x 3 + 2

x = y - 2 1 3

x = x 3 + 2 - 2 1 3 = x

Foi provado o Teorema.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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