Enunciado

f (x) = x^3 + 2

Passo 1

Letra a.

Vamos determinar se existe inversa.

y = x^3 + 2

y^' = 3 x^2

Como a derivada é diferente de e restritamente positiva para todo x, logo ela admite inversa.

Passo 2

Letra b.

Agora vamos achar a inversa.

y = x^3 + 2

Isolando x.

x = (y - 2)^((1)/(3))

Passo 3

Letra c.

Vamos provar o Teorema que foi pedido.

Teorema:

f^(- 1) (f x) = x

y = x^3 + 2

x = (y - 2)^((1)/(3))

x = (x^3 + 2 - 2)^((1)/(3)) = x

Foi provado o Teorema.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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