Enunciado

O matemático alemão Karl Weierstrass (1815-1897) observou que a substituição t = t g x 2 converte qualquer função racional de s e n   x e cos ⁡ x em uma função racional ordinária de t .

c) Mostre que

d x = 2 1 + t 2 d t

Passo 1

Queremos achar a relação entre d x e d t . Para isso, vamos inverter a relação t = t g   x 2 . Assim,

x 2 = a r c t g   t ⇒ x = 2   a r c t g   t

Passo 2

Tomando a diferencial dessa relação, chegamos a

d x = 2   d a r c t g   t ⇒ d x = 2 1 + t 2   d x

Resposta

Demonstração.

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O matemático alemão Karl Weierstrass (1815-1897) observou que a substituição t = t g x 2 converte qualquer função racional de s e nx e cos ⁡ x em uma função racional ordinária de t .b) Mostre que cos
Use a substituição do exercício 57 para transformar o integrando em uma função racional de t e então calcule a integral. ∫ 1 3 - 5s e nxd x
Use a substituição do exercício 57 para transformar o integrando em uma função racional de t e então calcule a integral. ∫ π 3 π 2 1 1 + s e nx - cos ⁡ xd x
Use a substituição do exercício 57 para transformar o integrando em uma função racional de t e então calcule a integral. ∫ 1 3s e nx - 4 cos ⁡ xd x
O matemático alemão Karl Weierstrass (1815-1897) observou que a substituição t = t g x 2 converte qualquer função racional de s e nx e cos ⁡ x em uma função racional ordinária de t .a) Se t = t gx 2 ,