Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.3 - Ex. 10
É mostrado o gráfico de uma população de células de levedo em uma nova cultura de laboratório como uma função do tempo.
Descreva como varia a taxa de crescimento populacional
Quando essa taxa é a maior?
Em que intervalos a função populacional é côncava para cima ou para baixo?
Estime as coordenadas do ponto de inflexão.
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Nessa atividade, iremos analisar o gráfico que nos foi dada e a partir disso iremos responder as perguntas que nos são feitas.
A gente vai avaliar como funciona o comportamento da função: seu crescimento, sua taxa de crescimento, sua concavidade.
Passo 2
A ideia aqui é basicamente analisar como gráfico se comporta. Então vem comigo!
A taxa de crescimento populacional começa crescendo lentamente, em seguida cresce sua taxa de crescimento até o ponto onde . Nesse ponto ele muda de concavidade e a taxa de crescimento começa a diminuir.
Podemos ver que isso é verdade pois o gráfico permanece de certa forma com valores quase constantes de celular de levedo.
Passo 3
Considerando como o número de células de levedo. Então a taxa pode ser expressa por:
Como a derivada representa o coeficiente angular da reta tangente a curva, basta pegarmos a reta de maior inclinação. Logo,
Passo 4
A função será côncava para cima no intervalo em que a taxa populacional é crescente, isto é, no intervalo A função será côncava para baixo no intervalo em que a taxa populacional é decrescente, isto é,
Passo 5
Pra finalizar, basta acharmos as coordenadas do ponto de inflexão. No nosso caso será o ponto onde a nossa função deixa de ser crescente e vira decrescente. Isso ocorre no ponto onde . Assim,
Resposta
Resposta nos passos