Enunciado

É mostrado o gráfico de uma população de células de levedo em uma nova cultura de laboratório como uma função do tempo.

Descreva como varia a taxa de crescimento populacional

Quando essa taxa é a maior?

Em que intervalos a função populacional é côncava para cima ou para baixo?

Estime as coordenadas do ponto de inflexão.

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Nessa atividade, iremos analisar o gráfico que nos foi dada e a partir disso iremos responder as perguntas que nos são feitas.

A gente vai avaliar como funciona o comportamento da função: seu crescimento, sua taxa de crescimento, sua concavidade.

Passo 2

A ideia aqui é basicamente analisar como gráfico se comporta. Então vem comigo!

A taxa de crescimento populacional começa crescendo lentamente, em seguida cresce sua taxa de crescimento até o ponto onde t = 8   h o r a s . Nesse ponto ele muda de concavidade e a taxa de crescimento começa a diminuir.

Podemos ver que isso é verdade pois o gráfico permanece de certa forma com valores quase constantes de celular de levedo.

Passo 3

Considerando como N o número de células de levedo. Então a taxa pode ser expressa por:

t a x a = d N d t

Como a derivada representa o coeficiente angular da reta tangente a curva, basta pegarmos a reta de maior inclinação. Logo,

t = 8   h o r a s

Passo 4

A função será côncava para cima no intervalo em que a taxa populacional é crescente, isto é, no intervalo 0,8 .   A função será côncava para baixo no intervalo em que a taxa populacional é decrescente, isto é,

8,18

Passo 5

Pra finalizar, basta acharmos as coordenadas do ponto de inflexão. No nosso caso será o ponto onde a nossa função deixa de ser crescente e vira decrescente. Isso ocorre no ponto onde t = 8   h o r a s . Assim,

8 ,   350

Resposta

Resposta nos passos

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