60- Mostrando que L não é um limite Podemos provar que lim x → x 0 ⁡ f ( x ) ≠ L ao fornecer um epsilon > 0 de modo que não seja possível encontrar delta > 0 que satisfaça a condição.

Para todo x , 0 < |x - x_0| < δ → |f(x) - L| < ϵ .

Conseguimos isso para o nosso candidato epsilon ao mostrar que para cada delta > 0 existe um valor de x tal que

0 < |x-x₀| < δ e |f(x)-L| ≥ ϵ

  1. Para a função representada graficamente aqui, mostre que lim x → - 1 ⁡ g ( x ) ≠ 2
  2. Parece que lim x → - 1 ⁡ g ( x ) existe? Em caso afirmativo, qual o valor do limite? Em caso negativo, por que não?

Passo 1

Letra a) Pois não tem como arbitrar um valor pequeno de δ que de próximo a 2, nós encontramos ao calcular-lo

- δ < x + 1 < δ

- 1 - δ < x < - 1 + δ

E pelo gráfico o limite tende a 1, nessa próxima equação vemos:

g x - 2 ≥ ϵ = 1 2

1 - 2 = 1 ≥ 1 2

Logo isso prova que não pode ser 2 o limite.

Passo 2

Letra b) Sim, pelo gráfico podemos ver que tende a 1. Logo lim x → - 1 ⁡ g x = 1 . E g x - 1 < ϵ se x + 1 < δ

Resposta

  1. Não importa o quão pequeno seja δ o resultado da função tende a 1.
  2. Sim, pelo gráfico podemos ver que tende a 1.
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