Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.2 - Ex. 27
Mostre que se .
Passo 1
Olá, Yuri aqui e estarei para te ajudar a resolver essa atividade. Aqui queremos mostrar a desigualdade .
Para essa atividade iremos utilizar do Teorema do Valor Médio:
O Teorema do Valor Intermediário diz que:
Se é continua no intervalo fechado e é diferençável no intervalo aberto , então
Passo 2
Reescreva a equação na forma adequada para que possamos aplicar o Teorema do Valor Médio para a função no lado esquerdo da desigualdade:
Note que agora a forma para , e desde que satisfaça as condições do Teorema do Valor Médio no intervalo onde , a expressão é igual a por algum então
A desigualdade inicial que precisamos provar agora é equivalente a:
E isso é verdade desde que
Resposta
Ver a resolução.
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