Lista de Exercícios Resolvidos de Teorema de Rolle e Valor Médio
A função abaixo satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado? Justifique sua resposta.
Ver solução completaA função abaixo satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado? Justifique sua resposta.
Ver solução completaA função:
é zero quando e e derivável em, mas sua derivada em nunca é zero. Explique por quê. O teorema de Rolle não diz que a derivada deveria ser zero em algum lugar em ? Justifique sua resposta.
Ver solução completaMostre que, se e , então a equação tem exatamente uma raiz real.
Ver solução completaSeja derivável tal que e para todo . Qual o menor valor possível para ? Justifique.
Ver solução completa12) Seja uma função polinomial não constante.
a) Prove que, entre dois zeros consecutivos de (isto é, dois valores de que anulam a derivada e tal que entre eles não existe outro valor que anula a derivada), existe no máximo uma raiz de .
Ver solução completaNos exercícios de a , verifique se o teorema de Rolle pode ser aplicado à nos intervalos indicados
.
Ver solução completaSejam e números reais tais que:
Mostre que o polinômio possui ao menos uma raíz no intervalo .
Dica: Use o polinômio:
Ver solução completaMostre que admite uma única raiz no intervalo .
Ver solução completaSeja contínua em , diferenciável em , com e . Prove que existe um ponto no gráfico de em que a reta tangente é paralela à reta .
Ver solução completaMostre que admite uma única raiz no intervalo .
Ver solução completaSeja contínua em , diferenciável em , com e . Prove que existe um ponto no gráfico de em que a reta tangente é paralela à reta .
Ver solução completaME03) Seja uma função contínua no intervalo e derivável em , que assume os valores , , e . Considere as afirmações:
- A equação tem pelo menos uma solução no intervalo
- A equação tem exatamente uma solução no intervalo
- A função admite um ponto crítico no intervalo
Pode-se dizer com certeza que:
- Todas as afirmações são falsas
- Somente as afirmações e são verdadeiras
- Somente as afirmações e são verdadeiras
- Todas as afirmações são verdadeiras
- Somente a afirmação é verdadeira
ME01) Sejam dada por e cuja existência é garantida pelo Teorema do Valor Médio para no intervalo . O valor de é:
ME01) Considere uma função derivável com e , e considere as afirmações abaixo:
- possui pelo menos uma raíz
- Para algum , vale que
- Para algum , vale que
Escolha a alternativa correta:
- Somente é verdadeira
- Somente é verdadeira
- Somente é verdadeira
- e são verdadeiras
- e são verdadeiras
- Todas são verdadeiras
- Todas são falsas
Enuncie os Teoremas de Rolle e do Valor Médio.
Ver solução completaEnuncie corretamente o Teorema do Valor Médio e descreva graficamente o seu significado geométrico.
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