Enunciado

Mostre que a corrente i ( t ) em um circuito em série L-R-C satisfaz a equação diferencial

L d 2 i d t 2 + R d i d t + 1 C = E ' ( t )

Em que E ' ( t ) denota a derivada de E ( t ) .

Passo 1

Olá, tudo joia?

Bom, a equação diferencial da carga em relação ao tempo é dada por:

L d 2 q d t 2 + R d q d t + 1 C q = E ( t )

A gente sabe que a corrente é dada pela derivada da carga, então vamos derivar essa expressão...

L d 3 q d t 3 + R d 2 q d t 2 + 1 C d q d t = E ' ( t )

Como i = d q d t , temos que:

d i d t = d 2 q d t 2  

d 2 i d t 2 = d 3 q d t 3

E substituindo isso tudo ali em cima, ficamos com:

  L d 2 i d t 2 + R d i d t + 1 C = E ' ( t )

Como queríamos demonstrar 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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