Enunciado

Mostre que a corrente estacionária em um circuito em série L-R-C do quando L = 1 2 henry, R = 20 ohms, C = 0,001 farad e E t = 100 sen ⁡ 60 t volts é dada por i p t = 4,160 sen ⁡ ( 60 t - 0,588 ) . [Sugestão: Use o problema 10].

Passo 1

E aí, tudo bem?

Bom, montando a equação diferencial da carga, fica:

1 2 q ' ' + 20 q ' + 1000 q = 100 sen ⁡ t

Bom, lá no exemplo 3 do livro, temos que:

E t = E 0 sen ⁡ γ t

E como no nosso exemplo temos:

E t = 100 sen ⁡ 60 t

Identificamos: E 0 = 100 e γ = 60 .

Passo 2

A gente tem que: X = L γ - 1 c γ , então:

X = 1 2 60 - 1 0,001 60 ≈ 13,333

E lá também diz que a impetância do circuito é: Z = X 2 + R 2 .

E aí teremos:

Z = 13,333 2 + 20 2 = 24,037

E ainda:

E 0 Z = 100 24,037 ≈ 4,1603

Passo 3

E a corrente é dada por:

i p t = 4,1603 sen ⁡ ( 60 t + ϕ )

Onde sen ⁡ ϕ =   - X R , cos ⁡ ϕ = R Z . Daí temos tg ⁡ ϕ ≅ - 0,6667 e daí temos que ϕ ≈ - 0,5880 .

Então...

i p t = 4,160 sen ⁡ ( 60 t - 0,588 )

Como queríamos demonstrar😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a carga no capacitor em um circuito em série L-R-C no instante t = 0,01 segundo quando L = 0,05h e n r y ,R = 2o h m s ,C = 0,01f a r a d , E t = 0v o l t , q 0 = 5c o u l o m b s e i 0 = 0a
Nos problemas 7 e 8, encontre a carga no capacitor e a corrente no circuito em série L-R-C dado. Calcule a carga máxima no capacitor. L = 5 3 h e n r y s ; R = 10o h m s , C = 1 30f a r a d , E t = 30
Mostre que se L, R, C e E 0 são constantes, então a amplitude da corrente do estado estacionária Exemplo 3 é máxima quando γ = 1 L C . Quando é a amplitude máxima?
No Problema 19, em qual instante de tempo o pêndulo passa pela posição de equilíbrio? Quando o pêndulo atinge seu deslocamento angular extremo em cada lado da posição de equilíbrio?
Encontre a carga no capacitor em um circuito em série L-R-C quando L = 1 2 henrys, R = 10 ohms, C = 0,01f a r a d ,E t = 150 volts, q 0 = 1 coulomb e i 0 = 0 ampére. Qual é a carga no capacitor após u