Mostre que:

cosh(ln(x)) = (x^2 + 1) / (2x)

Passo 1

O primeiro passo para mostrar essa igualdade é lembrar que:

cosh ⁡ x = e x + e - x 2

E as seguintes propriedades dos logarítmos:

ln ⁡ x b = b ln ⁡ x

e ln ⁡ x = x

Pois a exponencial é inversa do logarítmo e vice-versa.

Passo 2

Agora vamos utilizar a definição de cosh ⁡ x e substituir o ln ⁡ x .

cosh ⁡ ( ln ⁡ x ) = e ln ⁡ x + e - ln ⁡ x 2

Passo 3

Agora vamos desenvolver a expressão:

e ln ⁡ x + e - ln ⁡ x 2 = x + e ln ⁡ x - 1 2 = x + x - 1 2 = x + 1 x 2 = x 2 + 1 x 2 = x 2 + 1 2 x

cosh ⁡ ln ⁡ x = x 2 + 1   2 x

Prontinho, pessoal.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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