Mostre que a desigualdade é valida

∫ 4 5 1 x - 3 d x ≥   ∫ 4 5 1 x d x  

Passo 1

Propriedade de integral

∫ b a f x   d x     = F a - F b

∫ b a f x + g   x   d x =   ∫ b a f x   d x     +   ∫ b a g x   d x      

  ∫   x n =   x n + 1 n + 1    

Passo 2

Primeiro precisamos calcular as integrais indefinidas

∫ 1 x - 3 d x = ln ⁡ | x - 3 |

∫ 1 x d x =   ln | ⁡ x |  

Passo 3

Agora vamos aplicar os limtes de integração , no nosso caso x varia entre [5,4]

Ln|x-3| = ln|2| – ln |1| = ln2 = 0,69

Ln|x| = ln5 – ln 4 = 0,22

0,69>0,22

Logo : ∫ 4 5 1 x - 3 d x ≥   ∫ 4 5 1 x d x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados