Enunciado

Mostre que, se o gráfico de uma função f x duas vezes derivável possui um ponto de inflexão x = a , então a linearização de f em x = a é também a aproximação quadrática de f em x = a . Isso explica por que as retas tangentes se ajustam tão bem aos pontos de inflexão.

Passo 1

Falaaa meus queridos! Tudo bom com vocês? Eu espero que sim! Vamos lá detonar mais uma questãozinha!

Se f ( x ) é duas vezes diferenciável e em x = a há um ponto de inflexão, logo podemos concluir que:

f ' ' a = 0

Passo 2

Portanto, podemos dizer que:

L x = Q x

Passo 3

E por sua vez, temos que:

Q x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Resposta

Q x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

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Utilize a substituição (como no Exemplo 4) para encontrar a série de Taylor em x = 0 das funções nos Exercícios 1-10.1. e - 5 x
Utilize a substituição (como no Exemplo 4) para encontrar a série de Taylor em x = 0 das funções nos Exercícios 1-10.s e nπ x 2
Utilize a substituição (como no Exemplo 4) para encontrar a série de Taylor em x = 0 das funções nos Exercícios 1-10. 1 1 + 3 4 x 3
(Continuação do Exercício 41.) Quando x0 , a série para e x é uma série alternada. Utilize o teorema da estimativa do resto para estimar o erro que resulta da substituição de e x por 1 + x + x 2 2 qua
A estimativa 1 + x = 1 + ( x / 2 ) é utilizada quando x é pequeno. Calcule o erro quando x0,01 .