Mostre que: (d) sum_(k = 0)^(+ oo) (1)/((4 k + 1) (4 k + 3) (4 k + 5) (4 k + 9)) = (5 pi - 12)/(480) Passo 1Novamente podemos reescrever: (1)/((4 k + 1) (4 k + 3) (4 k + 5) (4 k + 9)) = = (1)/(6) [(1)/((4 k + 1) (4 k + 5) (4 k + 3)) - (1)/((4 k + 1) (4 k + 5) (4 k + 9))] Passo 2Temos então: sum_(k = 0)^(+ oo) (1)/((4 k + 1) (4 k + 3) (4 k + 5) (4 k + 9)) = (1)/(6) sum_(k = 0)^(oo) [(1)/((4 k + 1) (4 k + 5) (4 k + 3)) - (1)/((4 k + 1) (4 k + 5) (4 k + 9))] Passo 3Abrindo o somatório: (1)/(6) sum_(k = 0)^(oo) [(1)/((4 k + 1) (4 k + 5) (4 k + 3)) - (1)/((4 k + 1) (4 k + 5) (4 k + 9))] = (1)/(6) [sum_(k = 0)^(+ oo) (1)/((4 k + 1) (4 k + 3) (4 k + 5)) - sum_(k = 0)^(oo) (1)/((4 k + 1) (4 k + 5) (4 k + 9))] = (1)/(6) [(pi - 2)/(16) - (1)/(40)] = (5 pi - 12)/(480) RespostaConcluimos então: sum_(k = 0)^(+ oo) (1)/((4 k + 1) (4 k + 3) (4 k + 5) (4 k + 9)) = (5 pi - 12)/(480) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroVer TambémVer Livro Guidorizzi - Vol. 4 Ver exercício 2.2 - 2bVer exercício 2.2 - 2a