Enunciado

Mostre que as retas com equações 3 x + 5 y + 7 = 0 e 5 x - 3 y - 2 = 0 são perpendiculares.

Passo 1

Vamos escrever a equação da primeira reta na forma reduzida:

3 x + 5 y + 7 = 0   ⇒

5 y = - 3 x - 7 ⇒

y = - 3 x 5 - 7 5

Passo 2

Vamos escrever a equação da primeira reta na forma reduzida:

5 x - 3 y - 2 = 0   ⇒

- 3 y = - 5 x + 2 ⇒

y = - 5 x - 3 + 2 - 3 ⇒

y = 5 x 3 - 2 3

Passo 3

Observe que a inclinação da primeira reta é - 3 5 e a da segunda reta é 5 3 . Fazendo o produto entre elas temos

- 3 5 . 5 3 = - 1

O que garante que as retas são perpendiculares, como queríamos mostrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determinar as equações das seguintes retas:e) reta que passa pelos pontos M = ( 2 ,- 3 ,4 ) e N = ( 2 ,- 1 ,3 )
Determinar as equações reduzidas, tendo z como variável independente, da reta que passa pelos pontos P 1 ( - 1 ,0 ,3 ) e P 2 ( 1 ,2 ,7 ) .
Citar um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas:f) x = y = z
Determinar as equações das seguintes retas:a) reta que passa por A = ( 1 ,- 2 ,4 ) e é paralela ao eixo dos x ;
Citar um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas:d) y = 3 z = - 1