Mostre que
Passo 1
O primeiro passo é escrever
Assim,
No exercício 5(b) desta seção, mostramos que
Com isso, podemos escrever
Com isso, já temos que
Passo 2
Agora vamos olhar para
Vamos definir , de modo que
Note que pois . Com isso, podemos escrever a soma geométrica.
Assim,
Portanto,
Podemos escrever ainda:
Vamos olha para a segunda soma com cuidado e fazer a mudança de variáveis :
Mas note que
Assim,
Logo,
Por fim, podemos voltar com o índice na segunda soma:
Passo 3
Agora podemos juntar as somas:
Portanto,
Mas
Assim,
Por fim, note que para o termo da soma se anula, de modo que podemos começar com . Com isso, provamos que
Resposta
Demonstração.