Enunciado

Mostre que se sum_(n = 1)^(oo) a_n converge absolutamente, então

|sum_(n = 1)^(oo) a_n| <= sum_(n = 1)^(oo) | a_n |

Passo 1

Falaaa, seus lindos! Vamos lá pra mais uma questão de Sequências Infinitas e Séries!

Uma vez que a série citada converge absolutamente, nós podemos escrever a seguinte sentença, cuja é válida para qualquer valor n:

|a_1 + a_2 + ... + a_n| <= |a_1| + |a_2| + ... + | a_n |

Passo 2

Sendo assim, pode-se dizer que sum_(n = 1)^(oo) | a_n | converge, e logo sum_(n = 1)^(oo) a_n também converge.

E isso necessariamente implica que:

|sum_(n = 1)^(oo) a_n| <= sum_(n = 1)^(oo) | a_n |

Resposta

Se sum_(n = 1)^(oo) a_n converge absolutamente, então

|sum_(n = 1)^(oo) a_n| <= sum_(n = 1)^(oo) | a_n |

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Calcule a soma sum_(k = 1)^n ((1)/(n) + 2 n) sum_(k = 1)^n (c)/(n) sum_(k = 1)^n (k)/(n^2)
Escreva as somas nos Exercícios 1-6 sem a notação sigma. Em seguida, calcule-as.2. ∑ k = 1 4 cos ⁡ k π
Escreva as somas nos Exercícios 1-6 sem a notação sigma. Em seguida, calcule-as.4. ∑ k = 1 5 s en ⁡ k π
Escreva as somas nos Exercícios 1-6 sem a notação sigma. Em seguida, calcule-as.2. ∑ k = 1 3 k - 1 k
Escreva as somas nos Exercícios 1-6 sem a notação sigma. Em seguida, calcule-as.1. ∑ k = 1 2 6 k k + 1