Enunciado

Mostre que se sum_(n = 1)^(oo) a_n diverge, então sum_(n = 1)^(oo) | a_n | diverge.

Passo 1

Falaaa, seus lindos! Vamos lá pra mais uma questão de Sequências Infinitas e Séries!

Essa demonstração é pura questão de analogia, que para o caso de séries se aplica.

Vamos compreender melhor!

Passo 2

Segundo o Teorema 16, se a série sum_(n = 1)^(oo) | a_n | converge, a série sum_(n = 1)^(oo) a_n também converge.

Como foi falado anteriormente, nesse caso uma analogia se aplica e se torna equivalente então dizer que se sum_(n = 1)^(oo) a_n diverge, então sum_(n = 1)^(oo) | a_n | também diverge.

Resposta

Se sum_(n = 1)^(oo) a_n diverge, então sum_(n = 1)^(oo) | a_n | diverge.

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a série converge ou diverge. ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 + n + 1
Determine se a série converge ou diverge.5. ∑ n = 1 ∞ n + 1 n n
Teste a convergência ou divergência das séries.sum_(n = 2)^(oo) (1)/((ln n)^(ln n))
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ k = 1 ∞ 1 k k 2 + 1
3-32. Determine se a série converge ou diverge.sum_(n = 1)^(oo) (1)/(root(3)(3 n^4 + 1))