Enunciado

Mostreque os wronskianos de dois conjuntos fundamentais desoluções do sistema (3)podem diferir,no máximo, por uma constante multiplicativa. Sugestão: Use a Eq. (15).

Passo 1

Sabemos que o Wronkiano satisfaz a EDO de 1 primeira ordem:

d W d t = p 11 + p 12 + … +   p m n W

A solução geral do Wronskiano é: W t = c   e x p ∫ { p 11 + p 12 + … +   p m n d t }

Quando c é uma constante arbitrária . Se x 1 e x 2 são matrizes representando dois conjuntos de equações fundamentais, podemos dizer que:

det ⁡ ( x 1 ) = W 1 = c 1   e x p ∫ { p 11 + p 12 + … +   p m n d t }

det ⁡ ( x 2 ) = W 2 = c 2   e x p ∫ { p 11 + p 12 + … +   p m n d t }

Logo:

det ⁡ x 1 det ⁡ ( x 2 ) = c 1 c 2

Quando c 2 ≠ 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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