Enunciado

Mostre que a solução geral de x ' = P t x + g ( t ) é a soma de qualquer solução particular x ( p ) dessa equação com a solução geral x ( c ) da equação homogênea associada.

Passo 1

Devemos provar que x c + x p é a solução geral de x ' = p t x + g ( t ) .

O exercício nos forneceu que x p é uma solução particular de x ' = p t x + g ( t ) , então:

x p ' = p t x p + g t

Então x c é a solução particular da equação homogênea correspondente:

x c ' = p t x c

Nós obtemos:

x c + x p ' = x ( c ) ' + x p ' = p t x p + g t + p t x p = p t x p + x c + g ( t )

Portanto x c + x p é a solução geral da EDO.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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