24. ∫ 3 - 1 x 4 + 1 x 2 d x

Passo 1

Para conseguir prosseguir, precisamos lembrar da propriedade da potenciação e aplica-la a segunda parte da integral

1 x n = x - n

Agora verificamos que a integral tem uma forma bem mais simples do que a inicial:

I = [ ∫ 3 - x - 4 + x - 2 d x ]

Passo 2

Para resolução desta integral utilizaremos a propriedade de integração que nos diz que, a integral de uma soma (ou diferença) é igual soma (ou diferença) das integrais. De modo que podemos levar a integral que nos foi dada a uma forma que seja mais fácil trabalhar, logo encontramos a seguinte forma para integral:

I = [ ∫ ( 3 ) d x ] - [ ∫ ( x - 4 ) d x ] + [ ∫ x - 2 d x ]

Agora que a inegral tomou uma forma mais conhecida passamos ao próximo passo.

Passo 3

Agora para resolver precisamos relembrar que qualquer integral polinomial de uma variável qualquer pode pode ser resolvida da seguinte maneira:

I = ∫ ( x n ) d x =   x n + 1 n + 1 + c      

Onde “n” é o expoente da variável.

Passo 4

Agora que temos temoas base teórica para resolução do exercício, vamos ao trabalho:

I = [ ∫ ( 3 ) d x ] - [ ∫ ( x - 4 ) d x ] + [ ∫ x - 2 d x ]

I = 3 x - x - 4 + 1 - 4 + 1 + x - 2 + 1 - 2 + 1 + c

I = 3 x - - x - 3 3 + - x - 1 1 + c

Resposta

I = 3 x + x - 3 3 - x - 1 + c

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