Enunciado

6) Uma partícula de massa m     desloca-se sobre o eixo O x com aceleração   a , de sorte que a força resultante sobre a partícula é, pela Lei de Newton, m a   i → . Sejam x 0   e   v 0 a posição e a velocidade no instante t   =   0 . Mostre que, para todo t ≥ 0 ,

2 a x - x 0 = v 2 - v 0 2

Onde x = x ( t ) e v = v t .

Passo 1

Lá da cinemática, temos o seguinte:

v = d x d t e a = d v d t

isolando o d t :

d t = d x v e d t = d v a

Igualando, temos:

a   d x   = v   d v   ( i )

Passo 2

Agora vamos integrar!

∫ x ( 0 ) x ( t ) a   d x = ∫ v ( 0 ) v ( t ) v   d v

Vamos escolher o limite de integração inferior como t   =   0 , pois temos informações sobre ele 😉

Não esquece: ∫ x n d x   = x n + 1 n + 1 + c     quando   n   ≠ - 1  

Passo 3

Como o a é constante, então podemos tira-lo da integral!

a ∫ x 0 x t d x = ∫ v 0 v t v   d v

a x | x 0 x t = v 2 2 | v 0 v t → a x t - x 0 = 1 2 v t 2 - v 0 2

Usando as informações do enunciado!

  a x t - x 0 = 1 2 v t 2 - v 0 2

Agora é só correr pro abraço 😊

2 a x t - x 0 = v t 2 - v 0 2 → 2 a x - x 0 = v 2 - v 0 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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