Enunciado

Uma partícula se move em um campo de velocidade V x , y = x 2 ,   x + y 2 . Se ela está na posição 2 ,   1 no instante t = 3 , estime sua posição no instante t = 3,01 .

Passo 1

Pessoal, a posição 2 ,   1 significa que temos x = 2 e y = 1 . Vamos usar isso pra calcular a velocidade neste ponto:

V 2 ,   1 = 2 2 ,   2 + 1 2 = 4 ,   3

Se temos a velocidade 4 ,   3 no instante t = 3 , podemos considerar uma velocidade constante até o instante t = 3,01 . Isso acontece porque, como o incremento de tempo é muito pequeno, Δ t = 0,01 , podemos desprezar a variação de velocidade.

Passo 2

Show! Agora vamos calcular o incremento na posição: é só multiplicar a velocidade obtida (considerada constante) pelo incremento de tempo:

Δ P = V 2 ,   1   .   Δ t = 4 ,   3   .   0,01 = 0,04   ,   0,03

Então a posição no instante t = 3,01 é obtida somando-se Δ P à posição original:

2 ,   1 + 0,04   ,   0,03 = ( 2,04   ,   1,03 )

Resposta

( 2,04   ,   1,03 )

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Faça a correspondência entre o campo vetorial F → e a figura rotulada de I – I V . Justifique suas escolhas. F x , y =y , y + 2
Esboce o campo vetorial F desenhando um diagrama como o da figura 5 ou da Figura 9 F x , y = 0,3 i - 0,4 j
Esboce o campo vetorial F → desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9. F → x ,y = 1 2 ⋅ x ⋅ i → + y ⋅ j →