Enunciado

Uma partícula se move ao redor de um círculo unitário no plano xy. Sua posição no tempo t é r = x i + y j , em que x e y são funções deriváveis de t. Encontre dy/dt se v ∙ i = y . O movimento é em sentido horário ou anti-horário?

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções vetoriais e movimentos no espaço.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre movimento no plano.

A partir do enunciado derivamos r:

d r d t = v = d x d t i + d y d t j

Sabendo que:

v ∙ i = y = > d x d t i + d y d t j ∙ i = y = > d x d t + 0 = y = > d x d t = y

Como a partícula se move ao redor do círculo unitário:

x 2 + y 2 = 1

Derivando implicitamente:

2 x d x d t + 2 y d y d t = 0 = > 2 y d y d t = - 2 x d x d t = - 2 x y = > d y d t = - x

Passo 2

Substituindo em v temos:

v = d x d t i + d y d t j = y i - x j

Caracterizando um movimento no sentido horário.

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

d y d t = - x ; s e n t i d o   h o r á r i o

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