Enunciado

A tabela mostra as distâncias d dos planetas ao Sol (tomando como unidade de medida a distância da Terra ao Sol) e seus períodos T (tempo de resolução em anos).

  1. Ajuste um modelo de função potência aos dados.
  2. A terceira Lei de Moimento Planetário de Kepler diz que “O quadrado do período de revolução de um plante é proporcional ao cubo de sua distância ao Sol”. Seu modelo confirma a lei de Kepler?

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que ajustemos um modelo de função potência para os seguintes dados:

Onde d é a distância dos planetas ao Sol (em relação a distância da Terra ao Sol) e T são seus respectivos períodos (em anos).

Para isso, sabemos que o modelo de função de potência é dado por:

T = k d c

Onde k e c são parâmetros do ajuste.

Dessa forma, com o auxílio de um software matemático (pode ser o excel, por exemplo), devemos aplicar os pontos e analisar a curva resultante para assim podermos determinar os valores dos parâmetros informados.

😉

Passo 2

Então... fazendo T o eixo das ordenadas e d , o das abscissas, temos os pontos e a seguinte curva resultante:

Assim, vemos que os parâmetros encontrados são:

k = 1,00253

c = 1,49884

O que faz total sentido, visto que, pela Terceira Lei de Kepler, temos:

T 2 = k d 3 ∴ T = k d 3 2 ∴ T = k d 1,5

Veja que o expoente c ficou bem próximo do valor encontrado!!

Assim, podemos concluir que modelo confirma a lei de Kepler.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

T = 1,00253 d 1,49884 ≈ T = d 1,5

O modelo confirma a lei de Kepler.

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