Enunciado

A polia e os aparelhos de um guindaste são suspensos em um armazém por duas cordas de comprimento de 2 m e 3 m. O guindaste pesa 350 N. As cordas, amarradas em diferentes alturas, formam ângulos de 50° e 38° com a horizontal. Encontre a tensão em cada corda e a magnitude de cada tensão.

Passo 1

Faremos com que T 2 e T 3 sejam os vetores tensão correspondentes aos cabos de suporte conforme a figura a seguir:

Com isso, podemos escrever T 2 e T 3 em termos de suas componentes vertical e horizontal:

T 2 → = - T 2 → cos ⁡ 5 0 ° i → + T 2 → sen ⁡ 5 0 ° j →

T 3 → = - T 3 → cos ⁡ 38 ° i → + T 3 → sen ⁡ 38 ° j →

Passo 2

Sendo assim, temos que a resultante das tensões, T 2 → + T 3 → = - W = 35 0 j → , logo:

- T 2 → c o s 50 ° + T 3 → c o s 38 ° i → + T 2 → sen ⁡ 50 ° + T 3 → sen ⁡ 38 ° j → = 35 0 j →

Igualando as componentes em i → , temos:

- T 2 → cos ⁡ 50 ° + T 3 → cos ⁡ 38 ° = 0 → T 2 → = 1,226 T 3 →

Agora igualando as componentes em j → :

T 2 → sen ⁡ 50 ° + T 3 → sen ⁡ 38 ° = 35 0 j →

Substituindo a relação encontrada para as magnitudes nessa última equação, obtemos:

1,226 T 3 → sen ⁡ 50 ° + T 3 → sen ⁡ 38 ° = 350 j →

T 3 → = 225,11   N

E, substituindo esse valor na relação obtida para as magnitudes de tensão, obtemos:

T 2 → = 1,226 T 3 → = 1,226 ( 225,11 )

T 2 → = 275,97   N

Passo 3

Dessa forma, os vetores tensão são dados por:

T 2 → = - 177,39 i → + 211,41 j →

T 3 → = 177,39 i → + 138,59 j →

Resposta

T 2 → = - 177,39 i → + 211,41 j →

T 3 → = 177,39 i → + 138,59 j →

T 2 → = 275,97   N

T 3 → = 225,11   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um varal de roupas é estendido entre dois postes, 8 m distantes um do outro O fio do varal está bastante esticado, de forma a ser considerado horizontal. Quando uma camisa molhada com massa de 0,8 kg
Encontre o módulo da força resultante e o ângulo que ela faz com o eixo x positivo.29.
Cordas de 3 m e 5 m de comprimento são atadas à decoração natalina suspensa sobre uma praça. A decoração tem massa de 5 kg. As cordas, atadas em diferentes alturas, fazem ângulos de 52 ° e 40 ° com a
Velocidades têm módulo, direção e sentido, sendo portanto vetores. O módulo de uma velocidade é chamado velocidade escalar. Suponha que esteja ventando na direção N 45 ° W a uma velocidade de 50 km/h.
Se r =x , y , z e r 0 =x 0 , y 0 , z 0 , descreva o conjunto de todos os pontos ( x , y , z ) tal que r - r 0 = 1