Enunciado

Se r = < x , y , z > e r 0 = < x 0 , y 0 , z 0 > , descreva o conjunto de todos os pontos ( x , y , z ) tal que r - r 0 = 1

Passo 1

Queremos descrever o conjunto de todos os pontos ( x , y , z ) tal que r - r 0 = 1 , então vamos começar fazendo r - r 0 :

r - r 0 = x , y , z - ( x 0 , y 0 , z 0 )

r - r 0 = ( x - x 0 ,   y - y 0 ,   z - z 0 )

Agora vamos ver o que acontece quando calculamos o módulo desse vetor:

r - r 0 = x - x 0 2 + y - y 0 2 + z - z 0 2 = 1

Essa equação lembra você de alguma figura conhecida? Isso mesmo, essa é a equação de uma esfera, com centro em ( x 0 , y 0 , z 0 ) e raio igual a 1 .

Resposta

41. Esfera com centro em ( x 0 , y 0 , z 0 ) e raio igual a 1 .

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Determine o vetor v → ortogonal ao vetor u → = 2 ,- 3 ,- 12 e colinear ao vetor w → = - 6 ,4 ,2 .
Sabendo que o ângulo entre os vetores u → = 2 ,1 ,- 1 e v → = 1 ,- 1 ,m + 2 é π 3 , determinar m .
Determinar o vetor v → , sabendo que v → = 5 , v → é ortogonal ao eixo O z , v → ∙ w → = 6 e w → = 2 j → + 3 k →
Dados os vetores a → = 2 ,1 ,α , b → = α + 2 ,- 5 ,2 e c → = 2 α ,8 ,α , determinar o valor de α para que o vetor a → + b → seja ortogonal ao vetor c → - a →
Os ângulos diretores de um vetor são 45 ° , 60 ° e γ ? Determinar γ .