Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.2 - Ex. 43
A posição de um objeto com massa no instante é , .
(a) Qual é a força que age sobre o objeto no instante ?
(b) Qual é o trabalho realizado pela força durante o intervalo de tempo ?
Passo 1
Para o item a, devemos apenas lembrar qual é a segunda Lei de Newton, onde .
Já para o item b, Devemos lembrar a definição matemática para calcular o Trabalho.
Assim precisamos apenas saber parametrizar nossa curva e calcular a integral.
Passo 2
- Dado que o enunciado nos forneceu a posição da partícula em função do tempo, basta derivarmos duas vezes para obter a aceleração da mesma.
- Olhando agora para o trabalho, tomamos , assim temos que
Assim temos que
Passo 3
Resposta
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Seja F → um campo vetorial contínuo em R 2 . Justifique as igualdades. ∫ γ 1 F → ⋅ d γ → 1 = - ∫ γ 2 F → ⋅ d γ → 2 Onde γ 1 t = cos t , s e nt , 0 ≤ t ≤ 2 π , e γ 2 u = cos ( 2 π - u ) , s e n2 π
Seja F → um campo vetorial contínuo em R 2 . Justifique as igualdades. ∫ γ 1 F → ⋅ d γ → 1 = ∫ γ 2 F → ⋅ d γ → 2 Onde γ 1 t = t , t 2 , 0 ≤ t ≤ 1 , e γ 2 u = u 2 , u 2 2 ,0 ≤ u ≤ 2
Seja F → um campo vetorial contínuo em R 2 . Justifique as igualdades. ∫ γ 1 F → ⋅ d γ → 1 = ∫ γ 2 F → ⋅ d γ → 2 Onde γ 1 t = cos t , s e nt , 0 ≤ t ≤ 2 π , e γ 2 u = cos 2 u , s e n2 u ,0 ≤ u ≤ π
Seja F → um campo vetorial contínuo em Ω e sejam γ 1 : a , b → Ω e γ 2 : c , d → Ω duas curvas quaisquer de classe C 1 , tais que I mγ 1 = I mγ 2 . A afirmação ∫ γ 1 F → ⋅ d γ 1 = ∫ γ 2 F → ⋅ d γ 2 Ou
Calcule ∫ γ d x + d y , onde γ é o poligonal de vértice A 0 = 0,0 , A 1 = 1,2 , A 2 = - 1,3 , A 3 = - 2,1 e A 4 = - 1 , - 1 , sendo γ orientada de A 0 para A 4 .